Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 = 4$

Paso 1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 - 4 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- 1}{1} - 4 = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x}{x} - 4 = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} - 4 = 0$

Paso 2.1.4

Escribe $- 4$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4}{1} = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 2.1.6

Multiplica $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4 x}{x} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - \frac{1}{5} - x - 4 x}{x} = 0$

Paso 2.3

Combina los términos opuestos en $x - \frac{1}{5} - x - 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{0 - \frac{1}{5} - 4 x}{x} = 0$

Paso 2.3.2

Resta $\frac{1}{5}$ de $0$ .

$\frac{- \frac{1}{5} - 4 x}{x} = 0$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Para escribir $- 4 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- \frac{1}{5} - 4 x \cdot \frac{5}{5}}{x} = 0$

Paso 2.4.2

Combina $- 4 x$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- \frac{1}{5} + \frac{- 4 x \cdot 5}{5}}{x} = 0$

Paso 2.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 1 - 4 x \cdot 5}{5}}{x} = 0$

Paso 2.4.4

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$\frac{\frac{- 1 - 20 x}{5}}{x} = 0$

Paso 2.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{- 1 - 20 x}{5} \cdot \frac{1}{x} = 0$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{- 1 - 20 x}{5}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 1 - 20 x}{5 x} = 0$

Paso 2.7

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - 20 x}{5 x} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- 20 x$ .

$\frac{- 1 (1) - (20 x)}{5 x} = 0$

Paso 2.9

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (20 x)$ .

$\frac{- 1 (1 + 20 x)}{5 x} = 0$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1 + 20 x}{5 x} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$1 + 20 x = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$20 x = - 1$

Paso 4.2

Divide cada término en $20 x = - 1$ por $20$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Divide cada término en $20 x = - 1$ por $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 1}{20}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 1}{20}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{20}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{20}$